Question

平面內給定兩個向量

a

=(3，1)，

b

=(-1，2)
（1）求|3

a

+2

b

|；
（2）若(

a

+k

b

)∥(2

a

-

b

)，求實數k的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的運算法則和模的計算公式即可得出．
（2）利用向量共線定理即可得出．

解答：解：（1）由條件知：3

a

+2

b

=(7，7)，
故|3

a

+2

b

|=

72+72

=7

2

．
（2）

a

+k

b

=(3，1)+k(-1，2)=(3-k，1+2k)，2

a

-

b

=(7，0)．
∵(

a

+k

b

)∥(2

a

-

b

)，
∴（3-k）•0-7（1+2k）=0，
解得k=-

1

2

．

點評：熟練掌握向量的運算法則和模的計算公式、向量共線定理是解題的關鍵．