設
是已知的平面向量且
，關于向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量
，總存在向量
，使
；
②給定向量和，總存在實數
和
，使
；
③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；
④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試廣東卷文數 題型：013
設
是已知的平面向量且
，關于向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量
，總存在向量
，使＝＋；
②給定向量和，總存在實數λ和μ，使
；
③給定單位向量和正數μ，總存在單位向量和實數λ，使；
④給定正數λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使＝λ＋μ；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是
A．1
B．2
C．3
D．4
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科目：高中數學 來源： 題型：
設
是已知的平面向量且
，關于向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量
，總存在向量
，使
；
②給定向量和，總存在實數
和
，使
；
③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；
④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（廣東卷解析版） 題型：選擇題
設
是已知的平面向量且
，關于向量的分解，有如下四個命題：
①給定向量
，總存在向量
，使
；
②給定向量和，總存在實數
和
，使
；
③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；
④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；
上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數學 來源：2013年廣東省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
是已知的平面向量且
，關于向量
的分解，有如下四個命題：
，總存在向量
，使
；
和
，總存在實數λ和μ，使
；
和正數μ，總存在單位向量
和實數λ，使
；
和單位向量
，使
；
，
和
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的終點作長度為
的圓，這個圓必須和向量
有交點，這個不一定能滿足，故③是錯的；利用向量加法的三角形法則，結合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須
，所以④是假命題。綜上，本題選B． 
