Question

【題目】在中，若，，成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角，，也成等差數(shù)列，則的形狀為__________．

Answer 1

【答案】等邊三角形

【解析】分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．

詳解：因?yàn)?/span>lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin2B=sinAsinB①
又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=②
假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．
展開得，cos2αsin2α＝．
即cos2α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案為等邊三角形．