Question

關于x的二次不等式ax²+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是

{a|-4＜a＜0}

．

Answer 1

分析：由于二次不等式ax²+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，故從圖形角度看，二次函數y=ax²+2ax-4的圖象應該開口向下與x軸無交點，從而得到a所滿足的條件．

解答：解：∵該不等式是關于x的二次不等式，∴a≠0．
又∵一元二次不等式ax²+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，
∴a滿足

a＜0 (2a)2-4a×(-4)＜0

，解得-4＜a＜0．
故a的取值范圍是{a|-4＜a＜0}．

點評：本題考查了含參數的一元二次不等式的解法，注意利用數形結合思想．本題若去掉條件“二次”，則還要考慮a=0的情形．