Question

有下列四句話：
①如果x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②當(dāng)△=b²-4ac＜0時(shí)，關(guān)于x的二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為φ；
③不等式

x-a

x-b

≤0與不等式（x-a）（x-b）≤0的解集相同；
④不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為{x|a＜x＜b}．
其中可以判斷為正確的語(yǔ)句的個(gè)數(shù)是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得這四個(gè)命題都不正確，由此得出結(jié)論．

解答：解：①當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)a＜0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＞x 或x＞x₂}，①不正確．
②當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)a＞0時(shí)，若△=b²-4ac＜0時(shí)，二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R，故②不正確．
③x=b在不等式（x-a）（x-b）≤0的解集中，但不在不等式

x-a

x-b

≤0的解集中，故③不正確．
④當(dāng)a＞b時(shí)，不等式（x-a）（x-b）＜0的解集為{x|b＜x＜a}，故④不正確．
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，式不等式的解法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題．