Question

【題目】設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（ ）
A.若mα，nα，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
B.若mα，n⊥α，l⊥n，則l∥m
C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n
D.若l⊥m，l⊥n，則n∥m

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，根據線面垂直的判定，當m，n相交時，結論成立，故A不正確；
對于B，mα，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；
對于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；
對于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確
故選C．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關系和空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．