Question

【題目】求函數(shù)y=（ ）x﹣（ ）x+1，x∈[﹣3，2]的單調(diào)區(qū)間，并求它的值域．

Answer 1

【答案】解：∵y= ﹣（ ）x+1，∴令t= ，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[ ，8]∴原函數(shù)可化為y=t2﹣t+1=（t﹣ ）2+ ，（t∈[ ，8]，）∴t= 是對(duì)稱軸
∵x∈[﹣3，1]時(shí)，x增大t= 遞減，且t∈[ ，8]，y=（t﹣ ）2+ 遞減
∴[﹣3，1]是函數(shù)y=（ ）x﹣（ ）x+1的遞減區(qū)間，同理，[1，2]是函數(shù)的遞增區(qū)間
∴ymin= ，ymax=57
故原函數(shù)遞減區(qū)間是[﹣3，1]，遞增區(qū)間是[1，2]，值域是[ ，57]
【解析】令t= ，將原函數(shù)化為二次函數(shù)y=t2﹣t+1，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法(復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”)．