Question

f(x)=(log

1

2

a)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

1

2

＜a＜1

．

Answer 1

分析：先利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：y=a^x （0＜a＜1）為R上的減函數(shù)，得對(duì)數(shù)不等式，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可

解答：解：∵f(x)=(log

1

2

a)x在R上為減函數(shù)，
∴0＜log

1

2

a＜1
即log

1

2

1＜log

1

2

a＜log

1

2

1

2

∴

1

2

＜a＜1
故答案為

1

2

＜a＜1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式