Question

（2008•河西區三模）拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，若過點M（0，2）任作一條直線交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且x₁x₂=-8，則拋物線C的方程為

x²=4y

．

Answer 1

分析：由題意可設拋物線的方程為x²=2py（p＞0）．設直線AB的方程為y=kx+2，聯立利用根與系數的關系即可得出．

解答：解：由題意可設拋物線的方程為x²=2py（p＞0）．
設直線AB的方程為y=kx+2，
聯立

y=kx+2 x2=2py

化為x²-2pkx-4p=0，
由已知△=4p²k²+16p＞0，
∴x₁x₂=-4p=-8，解得p=2．
∴x²=4y．
故答案為x²=4y．

點評：熟練掌握拋物線的方程及其性質、直線與拋物線相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系等是解題的關鍵．