Question

有下列命題：①函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-1；②f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)；④已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t），則f（4），f（2），f（-2）由小到大的順序?yàn)閒（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正確的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象平移判斷①的正誤；利用函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；奇函數(shù)的性質(zhì)判斷③的正誤；利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷④的正誤；即可得到結(jié)果．

解答：解：①函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-1，不正確，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)該是x=1；
②f(x)=

1-x2

+

x2-1

既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；正確．
③奇函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)；例如y=

1

x

，是奇函數(shù)，不過(guò)原點(diǎn)；
④已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t），說(shuō)明對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則f（4），f（2），f（-2）由小到大的順序?yàn)閒（4）＜f（2）＜f（-2）．顯然不正確．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)大家哦下，對(duì)稱(chēng)性，注意函數(shù)的基本性質(zhì)是解好數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵．