Question

（本小題12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若，求；（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）；（2）；（3） 

試題分析：(1)由可建立關(guān)于a₁和d的方程，解出a₁和d的值，得到數(shù)列的通項(xiàng).(2)根據(jù)可建立關(guān)于n的方程解出n的值.
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232352082031178.png" style="vertical-align:middle;" />，顯然應(yīng)采用錯(cuò)位相減的方法求和.
（1）由，得方程組，　
解得　　    .....................3分
（2）由得方程　
解得或（舍去），                .....................6分
（3）                 .....................7分

           .....................9分
兩式相減得：               .....................10分

＝－＝                   .....................12分
點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)位相減法求和主要適應(yīng)用一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和可考慮錯(cuò)位相減法.