四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．
(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角
的正切值．
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)二面角的正切值為
．
解析試題分析：（Ⅰ）連結BD，因為E是AD的中點
是CＥ的中點，所以ＢＤ過點，這樣只需證
即可；（Ⅱ）求二面角的正切值，需找出平面角，注意到PA⊥平面ABCD，F是線段PB的中點，取
的中點
，則
⊥平面ABCD，過作
，垂足為
，則
即為二面角的平面角．
試題解析：（Ⅰ）證明：連結
，因為E是AD的中點，是CＥ的中點，且ABCE為菱形，
，
，所以過點，且是的中點，在
中，又因為
是
的中點，
，又
平面
，
平面 ；
（Ⅱ）取的中點，因為是的中點，
，又因為
平面
，
平面，過作，垂足為，連結
，則即為二面角的平面角，
不妨令
，則
，有平面幾何知識可知
，
，所以二面角的正切值為 ．
考點：1、線面平行的判定，2、二面角的求法．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為
的充分條件，并給予證明；
①
，②
；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且
為銳角，求平面
與平面
所成銳二面角
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且
，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點
，連結A¢B．
（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．
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中，側面
底面
，
，
為
中點，底面
，
,
,
.
面
；
面
；
為棱
，試確定
的值使得二面角
為
.
中，
，
為
的中點
平面
；
到平面
的距離．
中，
，
，
，
是線段
的中點．
平面
；
中，
是
的中點，
，
，
，
，將左圖沿直線
折起，使得二面角
為
，如右圖.
平面
；
與平面
所成角的余弦值.
中，
,
,
分別為
的中點.
;
.