【題目】極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點為極點，以
軸正半軸為極軸，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），射線
，
，
與曲線交于（不包括極點
）三點
，
，
．
（1）求證：
；
（2）當
時，，兩點在曲線上，求
與
的值．
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【題目】已知橢圓
：
（
）的右頂點為
．左、右焦點分別為
，
，過點且垂直于
軸的直線交橢圓于點
（在第象限），直線
的斜率為
，與
軸交于點
．
（1）求橢圓的標準方程;
（2）過點的直線與橢圓交于
、
兩點（、不與
、重合），若
，求直線
的方程．
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【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率
，且經過拋物線
的焦點．若過點
的直線
斜率不等于零
與橢圓交于不同的兩點E、
在B、F之間，
求橢圓的標準方程；
求直線l斜率的取值范圍；
若
與
面積之比為
，求的取值范圍．
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【題目】為了嚴格監控某種零件的一條生產線的生產過程，某企業每天從該生產線上隨機抽取10000個零件，并測量其內徑（單位：
）.根據長期生產經驗，認為這條生產線正常狀態下生產的零件的內徑
服從正態分布
.如果加工的零件內徑小于
或大于
均為不合格品，其余為合格品.
（1）假設生產狀態正常，請估計一天內抽取的10000個零件中不合格品的個數約為多少；
（2）若生產的某件產品為合格品則該件產品盈利；若生產的某件產品為不合格品則該件產品虧損.已知每件產品的利潤
（單位：元）與零件的內徑有如下關系：
.求該企業一天從生產線上隨機抽取10000個零件的平均利潤.
附：若隨機變量服從正態分布，有
，
，
.
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【題目】已知函數
，曲線
在點
，
（1）
處的切線方程為
．
（1）求函數
的解析式，并證明：
．
（2）已知
，且函數與函數
的圖象交于
，
，
，
兩點，且線段
的中點為
，
，證明：
（1）
.
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【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，
Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為
則該三棱錐外接球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點，現有下面三個結論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①B.②③C.①②D.①③
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）證明：AE⊥平面ECD.
（2）求點C1到平面AEC的距離.
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【題目】已知點A，B的坐標分別是（
，0），（
，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．
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