Question

【題目】在三棱錐中，，平面和平面所成角為，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：先明確球心的位置：過(guò)△ABC的外心作平面ABC的垂線，過(guò)△PBC的外心作平面PBC的垂線，設(shè)兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為三棱錐外接球的球心,然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題.

詳解：如圖，過(guò)△ABC的外心作平面ABC的垂線，過(guò)△PBC的外心作平面PBC的垂線，設(shè)兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為三棱錐外接球的球心，過(guò)點(diǎn)作，連接，則BC⊥平面，BC⊥平面，所以四點(diǎn)共面，所以BC⊥,

由BC⊥，BC⊥，所以∠為平面PBC和平面ABC所成角，即∠，

由，得，由余弦定理得，

由正弦定理得，即，又因?yàn)?/span>，所以由余弦定理得，所以，所以，三棱錐外接球的體積為

故選：A