Question

【題目】已知函數為奇函數.

（1）求的值；

（2）求函數在的最小值；

（3）若函數在區間上單調遞減,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）因為函數為奇函數,所以 ,可得；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數增區間， 求得的范圍，可得函數的減區間，根據單調性可得函數的極值，比較極值與區間端點函數值的大小可求得函數在的最小值；（3）由（2）可知, 在[]上單調遞減,故[

[],解得 [].

試題解析：（1）因為函數為奇函數,

所以 ,解得.

（2）因為,所以.

令,得.

則在[]上,隨著的變化， 的變化情況如下表：

因為,

所以函數在[]的最小值為.

（3）由（2）可知, 在[]上單調遞減,

故[

[],解得 [].