Question

（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（1）當p=，b=1時，求a，c的值；
（2）若角B為銳角，求p的取值范圍．

Answer 1

（1）a=1，c=或a=，c=1    （2）＜p＜

（1）解：由題設并利用正弦定理得
故可知a，c為方程x²﹣x+=0的兩根，
進而求得a=1，c=或a=，c=1
（2）解：由余弦定理得b²=a²+c²﹣2accosB=（a+c）²﹣2ac﹣2accosB=p²b²﹣b²cosB﹣，
即p²=+cosB，
因為0＜cosB＜1，
所以p²∈（，2），由題設知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣
又由sinA+sinC=psinB知，p是正數
故＜p＜即為所求