Question

【題目】已知函數（，）的一系列對應值如表：

（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果：

①當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍；

②若，是銳角三角形的兩個內角，試比較與的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

試題分析：（1）由表格知函數的周期是，所以，根據最大值和最小值，求得，代入求得，因此，；（2）①，畫出的圖象，根據圖象求得的取值范圍；②由于，即，在上單調遞增，所以.

試題解析：

（1）設的最小正周期為，則由表格可得，

再根據，解得，故，

又當時，，，

即

（），即（），

取，得，

因此，；……………（4分）

（2）①由已知，

，，

由圖知，若在上有兩個不同的解，則

方程在時恰好有兩個不同的解，則，即實數的取值范圍是．………………………（8分）

②、是銳角三角形的兩個內角，，即，

又在上單調遞增，

，即且，，

再由得，

在上單調遞增，故在上單調遞增．

因此．…………………………………（12分）