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設函數,且有.
(1)求證:,且
(2)求證:函數在區間內有兩個不同的零點.
(1)見解析 (2)見解析

試題分析:(1)由這三個條件聯立即可.
(2)由拋物線
結合二次函數的圖像即可判斷.
證明:(1)因為,所以,     2分
由條件,消去,得
由條件,消去,得,即,     5分
所以;                                                     6分
(2)拋物線的頂點為
,得,即有,                      8分
又因為,且圖象連續不斷,
所以函數在區間內分別有一個零點,
故函數內有兩個不同的零點.                             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2個小題滿分8分。
已知.
(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍;
(2)試證函數內存在零點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)<f(3x),則實數x的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,若對于所有的恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·沈陽模擬]若一根蠟燭長20 cm,點燃后每小時燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數關系用圖象表示為(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(5分)(2011•福建)在整數集Z中,被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論:
①2011∈[1];
②﹣3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整數a,b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”.
其中,正確結論的個數是(        )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知的三內角分別為,向量
,記函數.
(1)若,求的面積;
(2)若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對任意正整數表示不大于a的最大整數,則_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則______.

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同步練習冊答案
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