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已知函數f(x)＝ln x＋2^x，若f(x²＋2)<f(3x)，則實數x的取值范圍是________．

(1,2)

由f(x)＝ln x＋2^x，x∈(0，＋∞)得f′(x)＝

＋2^xln 2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調遞增．又f(x²＋2)<f(3x)，
得0<x²＋2<3x，所以x∈(1,2)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數

，且有

.
（1）求證：

，且

；
（2）求證：函數

在區間

內有兩個不同的零點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數，有下面四個結論：

①是奇函數；②恒成立；③的最大值是；④的最小值是.
其中正確結論的是_____________________________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的圖象關于直線

對稱。據此可推測對任意的非0實數a、b、c、m、n、g關于x的方程m[f(x)]²+n f(x)+g=0的解集不可能是( )

A．{1,3}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,8}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

滿足對任意的

恒有

，且當

時，

.
（1）求

的值；
（2）判斷

的單調性
（3）若

，解不等式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產多少件產品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某工廠需要建一個面積為512 m²的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌新墻所用材料最省時，堆料場的長和寬的比為(　　)

A．1

B．2

C．