Question

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y²=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合，直線過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，m、n是實數，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

Answer 1

（1）（2）m+ n為定值-1

解析試題分析：（1）∵橢圓的右焦點
∴拋物線C的方程為                                                         ……3分
（2）由已知得直線l的斜率一定存在，所以設l：與y軸交于，設直線l交拋物線于
由，                                              ……5分
∴∴，                          ……7分
又由
即m=,同理，                                                         ……9分
∴                                        ……11分
所以，對任意的直線l，m+ n為定值-1.                                                 ……12分
考點：本小題主要考查拋物線標準方程的求解，考查直線與拋物線的位置關系的判定和應用，和向量的坐標運算.
點評：遇到直線與圓錐曲線位置關系的問題，一般離不開直線方程與圓錐曲線方程聯立方程組，此時不要忘記驗證判別式大于零.