Question

一物體沿直線以速度v（t）=2t-3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒）的速度作變速直線運動，則該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程是

29

2

．

Answer 1

分析：先求出v（t）=2t-3在t∈（0，5）的符號，然后分別求出每一段的定積分，最后相加即可求出所求．

解答：解：∵當0≤t≤

3

2

時，v

t

=2t-3≤0；
當

3

2

≤t≤5時，v

t

=2t-3≥0．
∴物體從時刻t=0秒至時刻t=5秒間運動的路程
S=

∫

3 2 0

(3-2t)dt+

∫

5 3 2

(2t-3)dt=（3t-t²）

|

3 2 0

+（t²-3t）

|

5 3 2

=

9

4

+

10+ 9 4

=

29

2

（米）
故答案為：

29

2

點評：本題主要考查了定積分幾何意義，以及定積分的應用，解題的關鍵是弄清位移與路程的區別，屬于基礎題．