Question

如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；

（2）求四棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證平面，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行即可，設的中點為，則為平行四邊形，則，又平面，不在平面內，滿足定理所需條件；（2）過點作于，根據面面垂直的性質可知平面，即正的高，然后根據三棱錐的體積公式進行求解即可.

試題解析：（1）設的中點為，則

又，∴

∴為平行四邊形∴

又平面，平面

∴平面

(2)過點作于

平面平面，∴平面，即正的高

∴∴

∴.

考點：1.空間中的平行關系；2.空間中的垂直關系；3.棱錐的體積計算.