Question

（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直

徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD

所在的平面和圓O所在的平面垂直，且.

⑴求證：；

⑵設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：；

⑶設(shè)平面CBF將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，求的值.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）略

（3）

【解析】證明：⑴由平面ABCD⊥平面ABEF，CD⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

得CD⊥平面ABEF，而AF平面ABEF，所以 AF⊥CB，

又因AB為圓O的直徑，所以 AF⊥BF，BFC∩B=B，所以 AF⊥平面CBF．　　　　　　　　　　　……４分

⑵ 設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連接AN和MN，則，所以 ，

  四邊形MNAO為一平行四邊形，又AN平面DAF，平面DAF，

  所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……８分

⑶ 過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，

所以FG⊥平面ABCD，所以.

因?yàn)镃B⊥平面ABEF，所以

 .

所以 ……１２分