Question

【題目】已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anlog an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（I）設等比數列{an}的首項為a1 ， 公比為q ∵a3+2是a2 ， a4的等差中項
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴
∴ 或
∵數列{an}單調遞增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn= =﹣n2n
∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n①
∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②
∴①﹣②得，
sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1=2n+1﹣n2n+1﹣2
【解析】（I）根據a3+2是a2 ， a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1 ， 即可求得通項公式；（II）先求出數列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．