Question

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉。已知某種鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元。

（1）寫出V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；

（3）試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：把一顆鉆石切割成兩顆時(shí)，按重量比為1∶1切割，價(jià)值損失的百分率最大.

（價(jià)值損失的百分率=；切割中重量損耗不計(jì)）

Answer 1

解：（1）  （2）37.5％

（3）若把一顆鉆石按重量比為m∶n切割，價(jià)值損失率為

=，

當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)，

即重量比為1∶1時(shí)，價(jià)值損失率最大.