Question

國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數關系式；
（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率．
（注：價值損失的百分率=

原有價值-現有價值

原有價值

×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由題意可設價值與重量的關系式為：y=kx²，再根據3克拉的價值是54000美元求得k值，即可求得此鉆石的價值與重量的函數關系式；
（Ⅱ）設兩顆鉆石的重量為m、3m克拉，根據原有價值及現有價值計算出價值損失的百分率即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意可設價值與重量的關系式為：y=kx²（2分）
∵3克拉的價值是54000美元
∴54000=k•3²解得：k=6000（4分）
∴y=6000•x²
答：此鉆石的價值與重量的函數關系式為y=6000•x²．（6分）
（Ⅱ）設兩顆鉆石的重量為m、3m克拉
則原有價值是6000（4m）²，現有價值是6000m²+6000（3m）²（8分）
價值損失的百分率=

6000(4m)2-6000m2-6000(3m)2

6000(4m)2

×100%
=

3

8

×100%=37.5%（13分）
答：價值損失的百分率是37.5%．（14分）

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．