Question

【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．

(1)已知a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2) (－∞，2]．

【解析】試題分析：（1）先求集合Q以及RP，再求(RP)∩Q；（2）由P∪Q＝Q，得PQ.再根據P為空集與非空分類討論，結合數軸求實數a的取值范圍．

試題解析：解：(1)因為a＝3，所以集合P＝{x|4≤x≤7}．

所以RP＝{x|x＜4或x＞7}，

Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，

所以(RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．

(2)因為P∪Q＝Q，所以PQ.

①當a＋1＞2a＋1，即a＜0時，P＝，

所以PQ；

②當a≥0時，因為PQ，

所以所以0≤a≤2.

綜上所述，實數a的取值范圍為(－∞，2]．