Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取中點，連接，易得即可得平面，

（2）直線兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，

試題解析：

（1）取中點，連接，

因為四邊形是邊長為的菱形，所以，

因為,所以是等邊三角形，

所以,

因為，所以，

因為，所以，所以.

因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

(2)因為，所以，

由（1）知，平面平面，所以平面，

所以直線兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系，如圖，

則，

所以，

設平面的法向量為，

由，取，得，

設平面的法向量為，

由，取，得，

所以，由圖可知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為.