【題目】已知橢圓E：
的焦距為2
，一條準線方程為x=
，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，點P，Q在的橢圓上，且點P在第一象限．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點P，Q關于坐標原點對稱，且PQ⊥AB，求四邊形ABCD的面積；
（3）若AP，BQ的斜率互為相反數(shù)，求證：PQ斜率為定值．
【答案】（1）
（2）
（3）見證明
【解析】
（1）由焦距得c，再由準線方程結合a2=b2+c2，可得橢圓方程；（2）
，由題意可得kPQ=2，即直線PQ方程為y=2x，與橢圓方程聯(lián)立解得|PQ|，可得四邊形ABCD的面積；（3）設直線AP的斜率為k（k＜0），則直線AP方程y=k（x-2），與橢圓方程聯(lián)立得P點坐標，利用直線AN斜率與AM斜率互為相反數(shù)，將k換為-k，可求N的坐標，再利用斜率計算公式即可得出PQ斜率為定值.
(1)由題意可得：
，
，
，
解得：
，
，
.
橢圓
的標準方程為：.
(2) ，
點
關于坐標原點對稱，且
，
.可得直線
的方程為：
.
聯(lián)立
，解得
，
.
.
四邊形
的面積
.
(3)證明：設
， 
.
設直線
的斜率為
， 
，則直線方程為：
，
聯(lián)立
，化為：
，
，解得
，
.
的斜率互為相反數(shù)， 直線
的斜率為
，直線方程為：
.
聯(lián)立
，化為：
，
，
.
斜率
為定值.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= 
，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1 ． 
（1）求證：CD=C1D；
（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a．
（1）已知直線l是曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求證：當a≥4時，函數(shù)f（x）存在最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸相切于點
，且被
軸所截得的弦長為
，圓心在第一象限.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過作圓的切線，切點為
，當△
的面積最小時，求切線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）討論的單調性；
（Ⅲ）若對任意的
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一次數(shù)學競賽中，30名參賽學生的成績（百分制）的莖葉圖如圖所示：若將參賽學生按成績由高到低編為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人，則其中抽取的成績在[77，90]內的學生人數(shù)為（ ） 
A.2
B.3
C.4
D.5
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