Question

【題目】

Answer 1

【答案】（1），極小值為無極大值；（2）見解析；（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）求導，由，由導數工具求得極值；（2）令, ；（3）解法一：①若，由（2）得，存在 使得命題恒成立.②若 ,令 ,命題轉化為 成立，即只要 成立.令 ,利用導數工具得：取 ， .即存在 ,使得原命題成立. 解法二：對任意給定的正數c，取由（2）知，當x>0時， 當時， ，故對任意給定的正數c，總存在,當時,恒有.

試題解析：

（1）由，得.又,得.所以

.令,得.當時, 單

調遞減;當時, 單調遞增.所以當時, 取得極小值,且極

小值為無極大值.

（2）令,則.由（I）得,故在R上單調遞增,又,因此,當時, ,即,

（3）解法一：①若,則.又由（II）知，當時, .所以當時, .取,當時，恒有.

②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當時, 在內單調遞增.取,所以在內單調遞增.又.易知.所以.即存在,當時，恒有.

綜上，對任意給定的正數c，總存在,當時,恒有.

解法二：對任意給定的正數c，取

由（2）知，當x>0時， ，所以

當時，

因此，對任意給定的正數c，總存在,當時,恒有.