Question

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

Answer 1

【答案】（1）43200（2）60480（3）287280

【解析】

試題（1）不相鄰排法，可使用插空法，先將男生排好，再將男生排入女生的空檔中；（2）可以先將所有學生任意全排列，再將男生三人的多余排法除去；（3）分類，先考慮甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位與末位的．

試題解析：解：（1）任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有 (種)不同排法.

（2）9人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對應甲、乙、丙只有 一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (種)．

（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有種排法，若甲不在末位，則甲有種排法，乙有種排法，其余有種排法，綜上共有(+ )＝ 287280(種)排法． （或者）-2+=287280(種）

（或者）-2 -=287280(種)