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.(本小題滿分14分)
如圖,平面平面,點EFO分別為線段PAPBAC的中點,點G是線段CO的中點,.求證:

(1)平面
(2)∥平面
由題意可知,為等腰直角三角形,
為等邊三角形.   …………………2分
(1)因為為邊的中點,所以
因為平面平面,平面平面
平面,所以.…………………5分
因為平面,所以
在等腰三角形內,為所在邊的中點,所以
,所以平面;…………………8分
(2)連AFBEQ,連QO

因為EFO分別為邊PAPBPC的中點,
所以,且Q是△PAB的重心,…………………10分
于是,所以FG//QO.   …………………12分
因為平面EBO平面EBO,所以∥平面.  …………14分
【注】第(2)小題亦可通過取PE中點H,利用平面FGH//平面EBO證得.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖已知,點P是直角梯形ABCD所在平面外一點,PA⊥平面ABCD 。

(1)求證:
(2)求直線PB與平面ABE所成的角
(3)求A點到平面PCD的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本題滿分13分)
如圖,長方體中,分別是的中點.

(1)求證:⊥平面
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(本小題滿分12 分)
如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱形,
平面的中點,O為底面對角線的交點;
(1)求證:平面平面; 
(2)求二面角的正切值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)

如圖,DC⊥平面ABCEB // DCAC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,
PQ分別為AEAB的中點。
(1)證明:PQ //平面ACD;   
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖4,是半徑為的半圓,為直徑,點的中點,點和點為線段的三等分點,平面外一點滿足平面=.
 
(1)證明:
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P - ABCD中,ΔPCD為等邊三角形,四邊形ABCD為矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分別是AB,PD,PC的中點,AB =2AD.

(I)求證DE丄MN;
(II)求二面角B-PA-D的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

球O的半徑為1,該球的一小圓O1上兩點A、B的球面距離為,則=(   )
A.                         B.                         C.                       D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

三棱錐S—ABC中,SA⊥底面ABCSA=4,AB=3,DAB的中點∠ABC=90°,則點D到面SBC的距離等于  
A.      B         C.                    D.

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同步練習冊答案
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