Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時， ，且，則（　　）

A. 2B. 1C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進而求出f（﹣1）的值，進而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），

若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），

則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），

則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，

又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，

若當﹣2≤x＜0時，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，

則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，

則f（1）＝﹣2，

又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；

故選：C．