Question

【題目】二手車經銷商小王對其所經營的型號二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數據：

使用年數
售價

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手車當使用年數為年時售價約為多少？（、小數點后保留兩位有效數字）

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于元，請根據（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年？

參考數據：

，，，

，，

，，.

參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

，、為樣本平均值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）萬元；（3）年.

【解析】

（1）根據題中所給公式，計算出關于的相關系數，利用相關系數的絕對值來說明關于線性相關性的強弱；

（2）利用最小二乘法公式計算出關于的回歸方程，再由可得出關于的回歸方程為，再將代入回歸方程得出的值，可得出結果；

（3）令，得出，解出的取值范圍，可得出二手車時車輛的使用年數不得超過的年數.

（1）由題意，計算，

，

且，，，

所以，

所以與的相關系數大約為，說明與的線性相關程度很高；

（2）利用最小二乘估計公式計算

，

所以，

所以關于的線性回歸方程是，

又，所以關于的回歸方程是.

令，解得，即預測某輛型號二手車當使用年數為年時售價約萬元；

（3）當時，，

所以，解得，因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過年．