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【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是（）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0）
D.（﹣∞，﹣ ]

【答案】D
【解析】解：﹣a＜時，|2x﹣1|﹣|x+a|= ，x= 時，最小值為﹣ ﹣a，
∵不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數x恒成立，
∴﹣ ﹣a≥a，∴a≤﹣ ，
∴﹣ ＜a≤﹣ ；
﹣a= 時，|2x﹣1|﹣|x+a|=|x﹣ |≥﹣ ，成立；
﹣a＞時，同理可得x= 時，|2x﹣1|﹣|x+a|最小值為 +a，
∵不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數x恒成立，
∴ +a≥a恒成立，∴a＜﹣ ．
綜上所述a≤﹣ ．
故選D．

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A.
B.
C.[3，+∞）
D.（0，3]

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