Question

已知函數y=e^|lnx|-|x-1|，則滿足f（1-x₀²）＞f（2x₀）的x₀的取值集合為

{x0|

2

-1＜x0＜1}

．

Answer 1

分析：將函數化為分段函數，然后得到函數在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是常數1．因此得f（1-x₀²）＞f（2x₀）等價于兩種情況的并集：1＞2x₀＞1-x₀²或2x₀≥1＞1-x₀²，最后通過討論得出不等式的解集合．

解答：解：y=e^|lnx|-|x-1|=

1 x +1-x   (0＜x≤1) 1    (x＞1)

，
函數在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是常數1
因此可得，f（1-x₀²）＞f（2x₀）等價于
1＞2x₀＞1-x₀²或2x₀≥1＞1-x₀²
（1）由1＞2x₀＞1-x₀²，得

2

-1＜x0＜

1

2

；
（2）由2x₀≥1＞1-x₀²，得

1

2

≤x₀＜1
綜上所述，得x₀的取值集合為{x0|

2

-1＜x0＜1}
故答案為{x0|

2

-1＜x0＜1}

點評：本題以指數型復合函數為載體，考查了函數與方程的相關知識，屬于中檔題．解題的關鍵是將函數化為分段函數的形式，利用函數的單調性與函數的圖象相結合．