Question

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC重心，則

AG

GD

=2”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則

AO

OM

=

 

．

Answer 1

分析：設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=

6

3

，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，
則有r=

3V

S表

，可求得r即OM，從而結果可求．

解答：解：設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=

6

3

，又O到四面體各面的距離都相等，
所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，
則有r=

3V

S表

，可求得r即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3
故答案為：3

點評：本題考查類比推理知識，由平面到空間的類比是經常考查的知識，要認真體會其中的類比方式．