Question

（本小題滿分12分）

    有三種產品，合格率分別為0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.

   （1）求恰有一件不合格的概率；

   （2）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）

Answer 1

本小題主要考查相互獨立事件概率的計算和運用數學知識解決問題的能力。

解：設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A，B和C。

（1）P(A)＝0.90，P(B)＝0.95， P()＝0.10，P()＝0.05．

因為事件A，B，C相互獨立，恰有一件不合格的概率為

    P(AB)＋P(AC) ＋P(BC)

＝P(A)·P(B) ·P()＋P(A)·P()·P(C) ＋P()·P(B) ·P(C)

＝2×0.90×0.95×0.05＋0.10×0.95××0.95≈0.176

即恰有一件不合格的概率為0.176.…………………………………………6分

（2）解法一：至少有兩件不合格的概率為

    P(A)＋P(B) ＋P(C) ＋P()

＝0.90×0.05²＋2×0.10×0.05×0.95＋0.10×0.05²＝0.012，

即至少有兩件不合格的概率為0.012．…………………………………………12分

解法二  三件產品都合格的概率為

   P(ABC) ＝P(A)·P(B)·P(C) ＝0.90×0.95²≈0.812．

   由（1）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為

    1－ [P(ABC) ＋0.176] ＝1－（0.812＋0.176）＝0.012．……………………12分