Question

直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)

-m

滿足

OP

=

OA

+

1

2

(

AB

+

AC

)，則|

AP

|=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式進(jìn)行等價(jià)變形得

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），求向量模可先求平方，最后利用直角三角形即可求出所求．

解答：解：∵動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+

1

2

(

AB

+

AC

)，
∴

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），
∴|

AP

|²=

1

4

（AB²+AC²+2

AB

•

AC

）=

1

4

（4+0）=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減運(yùn)算，兩個(gè)向量的數(shù)量積，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．