暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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曲線C上任一點到定點(0，
)的距離等于它到定直線
的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線
分別交曲線C于A、B兩點，且
⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.
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設橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，短軸長為
，離心率為
.
(I)求橢圓的方程;
(II) 
為橢圓上滿足
的面積為
的任意兩點，
為線段
的中點，射線
交橢圓與點
，設
，求實數
的值.
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過拋物線
的焦點F作斜率分別為
的兩條不同的直線
，且
，
相交于點A，B，
相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為
。
（I）若
，證明；
；
（II）若點M到直線的距離的最小值為
，求拋物線E的方程。
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如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上．
（Ⅰ）求拋物線
的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點
作拋物線
的兩條切線
、
， 切點為
、
．若、的斜率乘積為
，且
，求
的取值范圍．
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橢圓
：
的右焦點為
且
為常數，離心率為
，過焦點
、傾斜角為
的直線
交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=
時，
=
，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論
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；
圓
動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心
.
是與圓
兩點，當圓
.