Question

已知等差數列的公差,前項和為.
(1)若成等比數列,求;(2)若,求的取值范圍.

Answer 1

（1）a₁=-1或a₁=2；（2）-5＜a₁＜2．

解析試題分析：（1）由公差d=1，可用d與a₁表示，又成等比數列，利用等比中項關系式可列出關于a₁的方程即可求解；（2）由其中S₅及a₉可用a₁表示，可化為關于的不等關系即可求其范圍.
試題解析：（1）∵等差數列{a_n}的公差d=1，且1，a₁，a₃成等比數列，∴a₁²=1×(a₁+2)， 
∴a₁²-a₁-2=0     ∴a₁=-1或a₁=2；
（2）∵等差數列{a_n}的公差d=1，且S₅＞a₁a₉，∴5a₁+10＞a₁²+8a₁；∴a₁²+3a₁-10＜0   
∴-5＜a₁＜2．
考點：等差數列的通項公式，等比中項關系式，等差數列前n項和公式，解一元二次不等式，化歸思想.