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如圖,E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且EH與FG相交于點(diǎn)O.求證:B、D、O三點(diǎn)共線.
證明略
 ∵E∈AB,H∈AD,
∴E∈平面ABD,H∈平面ABD.
∴EH平面ABD.
∵EH∩FG=O,∴O∈平面ABD.
同理可證O∈平面BCD,
∴O∈平面ABD∩平面BCD,即O∈BD,
所以B、D、O三點(diǎn)共線.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如右圖P、Q分別是A1B1、BB1的四等分點(diǎn),M、N分別是D1C1、CC1的中點(diǎn).沿M→N→Q→P截去一部分,截去的幾何體是什么?剩下的幾何體也是嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,
BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A—EF—C的大小為60°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC為等腰直角三角形,
∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn).
求證:
(1)DE∥平面ABC;
(2)B1F⊥平面AEF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐P—ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn),又二面角P—CD—B為45°.
(1)求證:AF∥平面PEC;
(2)求證:平面PEC⊥平面PCD;
(3)設(shè)AD=2,CD=2,求點(diǎn)A到平面PEC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示, 

求圖中三角形(正四面體的截面)的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

邊長為5的正方形EFGH是圓柱的軸截面,求從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn), (I)求證:(I)ACBC1; 
(II)求證:AC 1//平面CDB1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)正方體紙盒展開后如圖,在原正方體紙盒中有下列結(jié)論:

ABEF;
AB與CM成60°角;
EFMN是異面直線;
MNCD.
其中正確的是(  )
A.①②B.③④C.②③D.①③

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同步練習(xí)冊答案
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