Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 ，曲線C2的參數方程為： ，（θ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）求C1 ， C2的極坐標方程；
（2）射線 與C1的異于原點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：將 代入曲線C1方程：（x﹣1）2+y2=1，

可得曲線C1的極坐標方程為ρ=2cosθ，

曲線C2的普通方程為 ，將 代入，

得到C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）=2

（2）解：射線的極坐標方程為 ，與曲線C1的交點的極徑為 ，

射線 與曲線C2的交點的極徑滿足 ，解得

所以

【解析】（1）將 代入曲線C1方程可得曲線C1的極坐標方程．曲線C2的普通方程為 ，將 代入，得到C2的極坐標方程．（2）射線的極坐標方程為 ，與曲線C1的交點的極徑為ρ1 ， 射線 與曲線C2的交點的極徑滿足 ，解得ρ2 ． 可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|．