過定點
，圓心在拋物線
上，
、
為圓與
軸的交點．是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．在拋物線上運動時，
是否為一定值？請證明你的結論．在拋物線上運動時，記
，
，求
的最大值，并求出此時圓的方程．
；（2）是定值，為2；（3）取得最大值
，此時圓的方程為
．
，又圓過點
，可得圓半徑為
，就得出了圓的方程，拋物線的準線為
，與圓相交弦長可用直角三角形法求解，弦心距，弦的一半，相應半徑可構成一個直角三角形，應用勾股定理易得；（2）圓心在拋物線上運動，可設圓心坐標為
，與（1）同法可得弦長
，當然本題中弦在軸上，故可在圓方程中令
，求出
，也即求出
為定值；（3）根據圓的性質，由（2）可得
兩點的坐標為
，這樣
就可用
來表示，可求得
，
時，有
，
時，利用基本不等式有
，從而
（當且僅當
，即
時等號成立），故所求最大值為
．的頂點為
，準線方程為
，圓的半徑等于1，圓的方程為
．弦長
4分
，則圓的半徑
，的方程是為：
6分
，得
，得
，
，
是定值． 8分
，
，
，
．
． 11分
時，
． 12分
時，
．
時，等號成立 14分時，取得最大值，此時圓的方程為．
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
中，已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓
與拋物線
有一個公共的焦點，且過點
.
的方程;
是橢圓在第一象限上的任一點,連接
,過點作斜率為
的直線
,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為
,
,試證明
為定值,并求出這個定值；
，設
交
于點
，
在橢圓上移動時，點在某定直線上.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
及直線
，曲線
是滿足下列兩個條件的動點
的軌跡：①
其中
是
到直線
的距離；②
的方程;
與曲線、橢圓
均相切于同一點，求橢圓
離心率
的取值范圍.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的左、右焦點分別為
，且
，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的三個頂點．
相交于不同的兩點M、N，又點
，當
時，求實數m的取值范圍，查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數，直線
與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）.的方程；
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的左、右頂點分別為
、
，離心率
．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且
.
，求直線MN的方程.查看答案和解析>>
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、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
的方程；
與橢圓
兩點，若弦
的中點為
，求直線
與曲線
的交點個數是 ．