Question

已知雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，已知雙曲線上一點M到左焦點F₁的距離為5，則點M到右焦點的距離為（　　）

Answer 1

分析：利用已知條件先判斷點M是在雙曲線的哪一支上，再根據(jù)雙曲線的定義即可求出．

解答：解：根據(jù)雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的方程畫出圖象，
∵a²=4，b²=12，∴a=2，b=2

3

，c=

4+12

=4．
∴此雙曲線的右支上的點到點F1的最小距離=|BF₁|=2+4=6，
而雙曲線上一點M到左焦點F₁的距離為5＜6，因此點M必在此雙曲線的右支上．
根據(jù)雙曲線的定義可知：|MF₂|-|MF₁|=2×2，
∴點M到右焦點的距離|MF₂|=5+4=9．
故選B．

點評：熟練掌握雙曲線的定義和性質(zhì)是解題的關鍵．