Question

【題目】已知：函數。

（I）若曲線在點（，0）處的切線為x軸，求a的值；

（II）求函數在[0，l]上的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（I）（II）見解析

【解析】

（I）根據函數對應的曲線在點處切線為軸，根據切點在曲線上以及在處的導數為列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函數的導數，對分成四種情況，利用函數的單調性，求得函數的最大值和最小值.

解：（I）由于x軸為的切線，則， ①

又=0，即3=0， ②

②代入①，解得=，所以=。

（II）=，

①當≤0時，≥0，在[0，1]單調遞增，

所以x=0時，取得最小值。

x=1時，取得最大值。

②當≥3時，<0，在[0，1]單調遞減，

所以，x=1時，取得最小值。

x=0時，取得最大值。

③當0<<3時，令=0，解得x=，

當x變化時，與的變化情況如下表：

x	（0，）		（，1）
	－	0	+
	↘	極小值	↗

由上表可知，當時，取得最小值；

由于，，

當0<<1時，在x=l處取得最大值，

當1≤<3時，在x=0處取得最大值。