Question

如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，tanα=

 

．

Answer 1

分析：求出大正方形的邊長、小正方形的邊長，結(jié)合圖形得出 2=10cosα-10sinα，再由cos²α+sin²α=1，解得cosα和sinα，進而得到tanα值．

解答：解：由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為 2，∴2=10cosα-10sinα，
∴cosα-sinα=

1

5

．由于α為銳角，cos²α+sin²α=1，∴cosα=

4

5

，sinα=

3

5

，
∴tanα=

3

4

，
故答案為

3

4

．

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合圖形得出 2=10cosα-10sinα，是解題的關(guān)鍵．