Question

利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個隨機(jī)數(shù)和，則方程有實(shí)根的概率為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

在平面直角坐標(biāo)系中畫直線x＝1及直線y＝1，它們與兩坐標(biāo)軸圍成一個正方形，隨機(jī)數(shù)的坐標(biāo)(a，b)都在這個正方形內(nèi)，而滿足使上述方程有實(shí)根的條件是b≤a²，也就是在正方形內(nèi)，縱坐標(biāo)不大于橫坐標(biāo)的平方的點(diǎn)，這些點(diǎn)落在拋物線y＝x²與x軸及直線x＝1所圍成的圖形，用積分可求出這部分面積為1/3，因此所求概率等于這部分面積除以正方形面積，即為1/3，所以選D。