Question

將棱長相等的正方體按如右圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層，第2層，第3層…．則第2005層正方體的個數是

1. A.
   4011
2. B.
   4009
3. C.
   2011015
4. D.
   2009010

Answer 1

C
分析：先設上往下各層的正方體數目組成數列{a_n}，再觀察圖形得出：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n．最后利用疊加法求出數列的通項公式，再把2005代入即可求出結論．
解答：設上往下各層的正方體數目組成數列{a_n}
由題得：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3
…
a_n-a_n-1=n．
把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n
所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=．
故 a₂₀₀₅==2011015．
故選：C．
點評：本題主要考查數列的應用問題．解決本題的關鍵在于觀察出數列各項之間的關系，再結合疊加法求出數列的通項公式．