精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ，若 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為鈍角，則m的取值范圍________．

m $\text{[math]}$
分析：根據(jù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夾角為鈍角，由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，有 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，求出對應(yīng)的md的取值，注意 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0還包含兩個(gè)向量可能反向，故要注意去掉 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 反向時(shí)的情況．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夾角為鈍角
則 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1+2m＜0
解得：m＜ $\text{[math]}$
這里的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能反向，
故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的范圍是m $\text{[math]}$
故答案為：m＜ $\text{[math]}$
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，本題解題的關(guān)鍵是解決向量夾角為鈍角等價(jià)于數(shù)量積小于0且不反向；解決向量夾角為銳角等價(jià)于數(shù)量積大于0且不同向，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．

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